Bjergbestigning involverer fjeldvandring, klatring på klippe, sne eller is samt ruteorientering. Sporten stiller store krav til udøverens udholdenhed og erfaring, og der kræves specielt udstyr som bolte, sikringer og reb samt isøkse og klatrejern "steigeisen", til støvlerne ved klatring på is og sne. På grund af bjergterrænets og vejrets kompleksitet involverer bjergbestigning ofte en vis grad af uforudsigelighed og eventyr.

Normalt fastsættes bestigningen af Mont Blanc (4807m) i 1786 som den første bjergbestigning i traditionel forstand.
I midten af 1800-tallet begyndte engelske alpinister sammen med deres kontinentale bjergførere at klatre i Alperne for sportens skyld, og inden for en kort årrække var alle de højeste toppe besteget.  I Alperne var målet herefter at finde stadig vanskeligere ruter på allerede bestegne toppe. Nordvæggen på det schweiziske bjerg Eiger (3970 m) var i 1930'erne scene for en række dramatiske bestigningsforsøg.

I Himalaya påbegyndtes bjergbestigning i slutningen af 1800-tallet, og Mount Everest (8848 m) blev besteget i 1953 af new zealænderen Edmund Hillary (f. 1919) og Tenzing Norgay (f. 1914, d. 1986). Italieneren Reinhold Messner (f. 1944) fra Sydtirol har markeret sig i 1970'erne, bl.a. ved som den første at nå toppen af Everest uden brug af medbragt ilt i 1978 (sammen med østrigeren Peter Habeler (f. 1942)).

Danskeren Carl Hall (1848-1908) foretog fra 1880-1900 talrige førstebestigninger i Norge, og i 1951 forsøgte Klavs Becker-Larsen (f. 1928) illegalt at bestige Mount Everest alene. Medlemmer af Dansk Bjergklub har gennemført ekspeditioner til Grønland, Andesbjergene og Himalaya, og Søren Smidt (f. 1960) blev i 1991 den første dansker på en ottetusinder, da han som leder af en dansk ekspedition besteg det 8167 m høje Dhaulagiri i Nepal.